Statut : Doctorante

Contact : sylvie.grau@orange.fr

Thème(s) de recherche : Savoirs, apprentissage, valeurs en éducation

Situations de problématisation en mathématiques : le cas des fonctions affines

sous la direction de Magali Hersant

Même si les concepts nouveaux sont très souvent abordés dans les classes à travers des situations problèmes, les connaissances restent peu disponibles. Si on s'intéresse au processus d'institutionnalisation, le savoir peut ne pas être factuel et donc ne pas être en soi la solution du problème posé aux élèves. C'est pourquoi j'ai choisi de travailler la question d'un point de vue différent, celui de la nature du savoir.

Mon hypothèse est d'envisager que pour enseigner un savoir critique, un savoir permettant sa disponibilité dans d'autres domaines, à d'autres moments, on peut interroger l'effet d'un apprentissage qui mettrait en place les nécessités des savoirs. Un test proposé à des élèves de fin de collège et début de seconde a permis de mettre en évidence que les représentations et les connaissances des élèves sur la fonction linéaire et la proportionnalité sont un obstacle à la construction du concept de fonction affine. Différentes situations d'apprentissage ont été expérimentées en classe pour montrer les effets que ces situations ont sur l'apprentissage dès lors qu'elles prennent en compte l'aspect apodictique du savoir mobilisé.

Pour analyser les situations, je m'appuie sur la théorie des situations de Brousseau (1998). La notion étudiée étant particulièrement liée à la nécessité de changements de cadres (Douady, 1986) et aux différentes représentations du concept en fonction des registres utilisés (Duval, 2002), se pose la délicate question de la conversion. Le cadre de la problématisation (Fabre, 2011) interviendra dans l’analyse des situations d’enseignement puisqu’il nous donnera des outils pour reconstruire l'activité de l’élève qu'elle soit productive ou constructive et aidera à identifier les nécessités mises en évidence par les actions et les formulations écrites ou orales du savoir par les élèves. Les expérimentations nécessitent de prendre en compte la mise en œuvre par l'enseignant et donc le contrat dans ses différentes facettes (Hersant, 2011) afin de penser à la mise en place de ces séquences par les enseignants en dehors du suivi du chercheur.

Le but est de proposer une ingénierie didactique visant l'introduction de la notion de fonction affine à partir de l’étude et de la modélisation de la covariation de deux grandeurs repérables pour répondre à différentes questions et fournir quelques pistes pour l'enseignement de l'affinité dans les classes ordinaires :

Cette entrée par le raisonnement covariationnel et par l’enseignement des grandeurs génère-t-il les mêmes obstacles ? Comment se fait alors le processus d’institutionnalisation ? Quelles représentations ont alors les élèves de l’affinité ? Le savoir est-il problématisé et permet-il une meilleure disponibilité pour résoudre des problèmes non routiniers ?

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Professeur de mathématiques en master MEEF- ESPE Université de Nantes

Formatrice au Réseau Académique de Formation Transversale de l'académie de Nantes